等比数列求和推导方法
平方数列求和公式推导
Q2:推导等比数列前n项求和公式的方法
答:
还可以用已知的因式分解公式证明.
1-q^2=(1-q)(1+q),
1-q^3=(1-q)(1+q+q^2),...
一般地,有公式
1-q^n=(1-q)(1+q+q^2+...+q^(n-1)).
由此亦可得,当q不为1时:
1+q+q^2+...+q^(n-1)=(1-q^n)/(1-q).
所以,首项为a公比为q(设q不为1, 而q等于1时的情形无须用公式求)的等比数列前n项和为
a+aq+aq^2+...+aq^(n-1)
=a(1+q+q^2+...+q^(n-1))
=a(1-q^n)/(1-q).
Q3:等差数列求和公式推导过程
(1+1)²=2²
(2+1)²=3²
……
相加之后,消去重复项得,(n+1)²=1²+2*(1+2+3+……+n)+1*n 1+2+3+……+n=[(n+1)²-n-1]/2=(n²+n)/2=(n+1)n/2
Q4:怎么推导等比数列求和公式?
首项a1,公比q
a(n+1)=an*q=a1*q^(n )
Sn=a1+a2+..+an
q*Sn=a2+a3+...+a(n+1)
qSn-Sn=a(n+1)-a1
S=a1(q^n-1)/(q-1)
1、等比数列的意义:一个数列,如果任意的后一项与前一项的比值是同一个常数,即:A(n+1)/A(n)=q (n∈N*),这个数列叫等比数列,其中常数q 叫作公比。如:2、4、8、16......2^10 就是一个等比数列,其公比为2,可写为(A2)的平方=(A1)x(A3)。
2、求和公式
等比数列求和公式:Sn=n×a1 (q=1)
Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an*q)/(1-q) (q≠1)=a1(q^n-1)/(q-1)
(q为公比,n为项数)
等比数列求和公式推导:
Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)
q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q=a2+a3+a4+...+a(n+1)
Sn-q*Sn=a1-a(n+1)
(1-q)Sn=a1-a1*q^n
Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q)
Sn=(a1-an*q)/(1-q)
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
3、数学:数学(mathematics),是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科,从某种角度看属于形式科学的一种。借用《数学简史》的话,数学就是研究集合上各种结构(关系)的科学,可见,数学是一门抽象的学科,而严谨的过程是数学抽象的关键。数学在人类历史发展和社会生活中发挥着不可替代的作用,也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。
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