学好初一数学的方法

Q1： 初一学生如何学好数学

对于刚上初一的孩子来说，由于数学学科的特殊性，数学学习非常重要，无论是从思想上，形式上或者学习方法上，初中数学和小学数学都有着很大的差别。那么初一学生在学习方面应该注意什么呢？首先，在思想上，要培养学生的数学严谨性.往往有许多初一学生不注重数学的严密性，以为找到了正确答案就行了，而不顾及计算或说理过程，久而久之学生就养成了一种坏的习惯，对以后数学的学习造成了一种不好的影响。严谨性是数学理论的基本特点，要求数学的结论表述必须准确，精练，对结论的推理，论证要步步有据，处处符合推理要求。考虑到初一学生理解能力和学生的特点，可以适当降低中学数学教学内容的严谨性的要求，但必须保证学生对相应的教学内容有正确的理解和掌握。逐步培养和发展学生的逻辑思维能力。
其次，在形式上，要培养学生的抽象思维。小学数学教材内容通俗具体，而初中数学学习内容较为抽象，多研究字母表示数，方程及图形的变换，它不仅注重计算，而且还注重简单的证明，这与小学相比增加了难度。在小学，由于教学内容少，课时较充足。因此，课容量少，进度慢，对重难点内容均有充足时间反复强调。对各类习题的解法，教师有时间进行举例示范。学生也有足够的时间进行巩固。而到初中，由于知识点增多，科目多，灵活性加大，课容量大，进度快。这也使初一新生不适应初中数学学习，所以培养学生的抽象思维有利于更快的适应初数的学习。
再次，在学习方法上，要培养学生举一反三的能力在小学，教师讲得细，练得多，考试时，学生只要记准概念，公式及教师所讲的例题类型，一般均可对号入座取得好成绩。因此，学生习惯于围着教师转，不注重独立思考和对规律的归纳总结。到了初中，由于内容多时间少，教师不可能讲细，只能讲一些具体有典型性的题目，因此，要求学生要勤于思考，善于归纳总结规律，掌握教学思想方法，做到举一反三。然而，对于刚入学的初一新生，往往继续沿用小学的学法，对于预习，复习及总结和自我调整的学习习惯尚未养成，这显然不利于良好学法的形成和学习质量的提高.。
最后我认为学习的第一任老师是兴趣，有人认为要先培养孩子的学习兴趣，其实我想只要孩子能掌握正确的学习方法，学习是轻松愉快的事，那么自然会感兴趣，所以我们还是要把前面的三项工作做好，这才是重中之重。

Q2： 怎么才能学好初一数学

数学要学得好，都说是要多做，但我认为还要不仅多做，还要学会理解，在
理解的基础上，你才能在做其他题目时得于运用。初一的几何其实不难学，看
你勤不勤啦。这是基础部分，你就把老师上课讲的搞懂，课后，先回顾一下，
再做作业，要学会运用老师说的。从简单的题目开始做。先做课本每小结后的
习题练习。再做其他学习资料的作业。不懂的还要多问，问同学老师都可以。
不可以听得一知半解，听完后要自己“消化”一下，还有不懂的再问，直到
彻底理解。做习题不懂时要多思考，实在不懂得在问哦。
以上是我的个人经验。以下是其他人的：
数学一直是人类从事实践活动 的重要工具，是基础教育中最基本的课程之一。每个学生都希望能掌握好数学知识，培养和提高自己的计算能力、逻辑思维能力、空间想象能力、创新能力以及对于数学的初步应用。然而对于一个刚从小学进入初中的初一学生来说，怎样才能学好数学呢？我觉得可以从抓各种学习习惯入手。从小学进入初中是学习阶段的一个重大转折。根据人的生理和心理发展规律，初中学生正是处在各种习惯形成的关键阶段，如不及时抓住这一有利时机，形成各种良好的学习习惯，就很容易染上许多不良的学习习惯，严重地影响智力和能力的发展。而良好的学习习惯是激发思维、开发能力、发展个性的重要心理要素，是取得良好的教学效果的基础，所以培养良好的学习习惯是学好数学的关键。下面从四个方面谈一谈如何培养和塑造良好的学习习惯。
一、 看书习惯
这是自学能力的基本功。根据美国和前苏联对几十所名牌大学的调查表明，那些卓有成就的科学家有20%~25%的知识是来自学校，而75%~80%的知识是靠他们离校后通过工作、自学和科研来获得的。根据心理规律，初中学生已经具备阅读能力，但由于在小学受直观模仿习惯的影响，使众多学生误把数学课本当作习题集。所以从初一开始就应重视纠正自己的错误学习习惯，树立数学课本同样需要阅读的正确思想，并注意总结如何阅读数学课本的方法。
1. 每一节课前都务必养成预习的习惯，努力在预习中发现自己不懂的问题，以便能带着问题听讲。课堂上注意老师如何阅读课文，从中培养自己掌握如何分析定义、定理中的关键字、词、句以及与旧知识的联系。
2. 经常归纳总结学过的知识，培养复习习惯。刚开始时，可跟着老师总结一节课或一个单元的内容，一个阶段后可根据老师提出的复习提纲，自己带着问题去钻研课文，最后过渡到由自己归纳，促使自己反复阅读课文，及时复习，温故知新。
二、 笔记习惯
“好记性不如烂笔头”。中学数学内容丰富，课堂容量一般比较大，为系统学好数学，从初中时期就必须重视培养做课堂笔记的习惯，课上做笔记还可约束精力分散，提高听课效率。一般，课堂笔记除记下讲课纲目外，主要是记老师讲课中交代的关键、思路、方法及内容概括。特别注意随时记下听课中的点滴体会及疑问。在“听”与“记”两个方面，听是基础，切莫只顾“记”而影响“听”。
为了使课堂笔记逐步提高质量，同学间应进行适当的交流，相互取长补短。
三、 动手实践、合作交流习惯
“实践出真知”。动手实践能集中注意力，提高学习兴趣，能加深对学习对象的印象和理解。在动手实践中，能把书上的知识与实际事物联系起来，能形成正确深刻的概念。在动手实践中，能手脑并用，用实际活动逐步形成和发展自己的认知结构，能形成技能，发展能力。在动手实践中养成“做前猜想-----动手实验-----操作结果-----归纳总结”的习惯。
“三人同行，必有我师”。同学间相互交流学习结果，各抒己见，取长补短。能达到动脑、动口、动手、激发思维、活跃气氛、调动积极性的作用。
四、 作业习惯
数学作业是巩固数学知识、激发学习兴趣、训练数学能力的重要环节。有些同学视作业为负担，课后只凭着课堂上的印象匆忙作答，往往解法单一；有的还字迹潦草、马虎粗心、格式不规范、甚至抄袭。这就错失了训练良机，严重地响了学习效果。应该正确认识做作业的目的性，培养良好的作业习惯。良好的作业习惯应包括：
1. 要养成作业前看书的习惯。做作业前要认真阅读复习课文、观察例题的解题格式、步骤和方法。这正是“磨刀不误砍柴功”。
2. 要养成审题的习惯。读题后，先弄清题目是什么题型、它有什么条件、有哪些特点等。
3. 要养成独立作业的习惯。若有特殊情况，不能如期完成，可向老师说明情况：如遇到难题不会做时，可向老师或同学请教，弄懂以后独立完成。切不可为了应付任务而去抄袭。
4. 要养成对已做作业进行再思考的习惯。不少同学不重视对已做作业进行再看、再思考，从而导致错误做法在头脑中形成定势。有的题目做错，老师订正过了，你还错，就是这个原因。常此下去，在新知识和做新作业中会出现更大的错误，为了巩固作业的成果，同学们在每次做新的作业之前，务必对前一天的作业进行反馈。反馈内容包括：（1）题目类型；（2）解题思路与方法；（3）出错问题的原因；（4）订正出错问题；（5）收集出错问题（就是将自己出错的问题专门收集在一个地方，标注出以上四项内容，以便将来复习时纠错）。
五、 思维习惯
科学的思维方法和良好的思维习惯是开发智力、发展能力的钥匙。心理学告诉我们，初一阶段是学生从形象思维向抽象思维转变的重要时期，所以这时候一定要重视良好的思维习惯的培养。根据初中数学内容的特点，良好的思维习惯包括逻辑性、周密性、发散性、收敛性、逆向性。
1. 逻辑性。这是要求学生“答必有据”切忌想当然。在推理演算过程中，能够懂得其中每一步的依据，不懂之处就不写，设法弄懂之后再继续推理演算。
2. 周密性。这是要求学生全面的考虑问题。如：已知点C在直线AB上，线段AB=8cm，线段BC=3cm，求线段AC的长。全面考虑问题就要分点C在线段AB上和点C在线段AB的延长线上两类进行讨论：当点C在线段AB上时，AC=AB-BC=8-3=5cm；当点C在线段AB的延长线上时，AC=AB+BC=8+3=11cm。培养这种习惯，应特别注意老师在课堂上指出的“易出错或想不全”的情形与原因。
3. 发散性。这是要求学生运用多种办法解决一个问题。培养这个习惯，要特别注意老师在讲一题多解时的思考方法、问题推广延拓时的分析，在数学学习过程中努力养成寻求一题多解，一题多变的习惯。
4. 收敛性。这是在发散思维的基础上进行归纳总结，以达到多题一解、举一反三。发散与收敛两种思维综合运用可相得益彰。
5. 逆向性。这是要求学生把某些公式、法则、定理的顺序颠倒过来考虑。如计算：
（-0.38）×4.58-0.62×4.58，可以逆向运用乘法分配律，就得到简便计算的方法。
六、 质疑习惯
我国古代大教育家孔子一贯主张学习要知其然，更要知其所以然。就是对事物不但要问“是什么”，更要问“为什么”。
心理学家告诉我们，人们在接受一个新的问题时，普遍有一种弄个究竟的欲望。初中学生生处在思维活跃、好奇心强的时候，应该有刨根问底的心理要求。但由于受到陈旧的社会心理所束缚，不敢大胆的对所遇到的问题“乱想”、“乱说”，课堂上是这样，课外也是这样，使他们的个允艿窖现囟笊保?焕?诮】档某沙ぁR?ぷ?庵志置妫??笱??诳翁蒙弦?蟮ǚ⒀浴⒒??致邸⒍?质导??魏笄谒级辔剩??Υ丛炫嘌?鱿不吨室傻牧己孟肮撸???且??览鲜ζ涫底钕不肚谒级辔实难?????啥灾?杜俑?康椎南肮撸??伤媸倍砸晌式?兄室傻南肮摺?
培养学习习惯是一项系统工程。它需要同学们有决心、恒心、耐心。达尔文说：“最有价值的知识是关于方法的知识”。久而久之的方法便成为自然的习惯，所以培养良好的学习习惯是掌握一把打开知识宝库的钥匙，它所释放出的能量将是无可比拟的

Q3： 学习初一数学有哪些好方法？

成绩的好坏是和学习态度和学习方法有关的，建议你还是找个补习班吧，学习方法真的很重要的，极客数学帮OK的，老师的辅导和你自己的努力一定没问题的。

Q4： 初一学生如何学好数学？

运算是学好数学的基本功。初中阶段是培养数学运算能力的黄金时期，初中代数的主要内容都和运算有关，如有理数的运算、整式的运算、因式分解、分式的运算、根式的运算和解方程。初中运算能力不过关，会直接影响高中数学的学习：从目前的数学评价来说，运算准确还是一个很重要的方面，运算屡屡出错会打击同学学习数学的信心，从个性品质上说，运算能力差的同学往往粗枝大叶、不求甚解、眼高手低，从而阻碍了数学思维的进一步发展。从学生试卷的自我分析上看，会做而做错的题不在少数，且出错之处大部分是运算错误，并且是一些极其简单的小运算，错误虽小，但决不可等闲视之，决不能让一句马虎掩盖了其背后的真正原因。认真分析运算出错的具体原因，是提高运算能力的有效手段之一。在面对复杂运算的时候，常常要注意以下两点：
(1)情绪稳定，算理明确，过程合理，速度均匀，结果准确;
(2)要自信，争取一次做对;慢一点，想清楚再写;少心算，少跳步，草稿纸上也要写清楚。2.数学基础知识
理解和记忆数学基础知识是学好数学的前提。 同一个数学概念，在不同人的头脑中存在的形态是不一样的。
(1)理解的标准：准确、简单和全面。
准确就是要抓住事物的本质;
简单就是深入浅出、言简意赅;
全面则是既见树木，又见森林，不重不漏。
对数学基础知识的理解可以分为两个层面：一是知识的形成过程和表述;二是知识的引申及其包含的数学思想方法和数学思维方法。
(2)记忆是大脑对知识的识记、保持和再现，是知识的输入、编码、储存和提取。借助关键词或提示语尝试回忆的方法是一种比较有效的记忆方法，比如，看到一元一次方程六个字，你就会想到：它的定义是什么?最简方程是什么?它的解的概念，及解方程的一般步骤。不妨先写下所想到的内容，再去查找、对照，这样印象就会更加深刻。总之，分阶段地整理数学基础知识，并能在理解的基础上进行记忆，可以极大地促进数学的学习。
3.数学解题
学数学没有捷径可走，保证做题的数量和质量是学好数学的必经之路。
选准一本与教材同步的辅导书或练习册。
做完一节的全部练习后，对照答案进行批改。
选择有思考价值的题，与同学、老师交流，并把心得记在自习本上。
每天保证1小时左右的练习时间。
落实：不仅要落实思维过程，而且要落实解答过程。
复习：温故而知新，把一些比较经典的题重做几遍，把做错的题当作一面镜子进行自我反思，也是一种高效率的、针对性较强的学习方法。(建立一本错题集)

Q5： 怎么学好初一上册数学

1.明确自己的位置,现在的你已经是初中生了,伴随着是智力的提高和一些青少年的现象的到来,你一定要认识到你应该称为怎么样的人,才可能有动力学习.
有人很疑惑为什么小学成绩都是99甚至100,到了初中的时候尤其是初一的时候就成了在及格线附近.
这是正常的,初中的课本已经不是小学的课本了,他出现了代数,出现了平面几何和立体几何,这都要求有更多的经验和解题技巧去解题.这就不是小学的你做了一道题就懂一道题,现在要求的是你做了一道题就要会一类题.
还有,数学及格已经很好了,不要经常和高分的人比,因为在及格线的人更多.
2.上课一定认真听讲.这要求或许高点,其实很多人对数学都不感兴趣.上课只是例行公事那么样听讲,甚至走神了还不知道.
故此,
1.要培养数学的兴趣.比如本人,就很喜欢数学.但是有人问我为什么那么会有兴趣在数学呢.甚至为了解一道难题就可以花费一天的时间.就我而言,我对数学的兴趣在于我会很容易地做出提到别人认为不会做的题,甚至用了更简单的技巧.然后写出一道题之后那种成就感.会让自己觉得与众不同.这感觉真的很微妙,真的会让你飘忽忽的,尤其当从身边人的惊讶表情中,你可以认为你可以高人一等了.你一定要体验下.它会让你疯狂的.
2.题海战术.我本来就认为题海战术是好的.因为有头脑的人,会利用题海,没有头脑的人,只有被题海淹掉.
为什么这样说呢.
题海提供的是很多的题目,要明确一道题有一类题的做法.所以当你做了一道似曾相识的题的话,你感觉到以前那种题就是这样写的,你就成功了,如果你觉得真的以前做过,但是方法你忘记了,那你就是失败了.
简单的例子.你会曾做了快解4*7.5=4*(2.5+5)=10+20=30,那么你就应该知道8*37.5=8*(25+12.5)=200+100=300.甚至检查的时候，要方法性的检查，25就是12.5 的2倍，所以得出的8*25应该是8*12.5的2倍，故结果200和100是2倍的关系,如果结果是150和100的话,你就要认真检查了.很简单的例子,或许还有很多,比如辅助线的画法^^^^^^^^
而题海战术中,要求我们的时,找不会做的一类题,而不是不会做的一道题.同时,写好题就要记住你写着到题的方法,使替代法,还是转化法,还是其他呢.还有这类题的特点是什么.当你再看到这种题的时候,就可以会心一笑,我不用做就知道怎么大概怎么做了.
言归正传,上课时要好好听讲的.除非你已经厉害到不行了.有些人会认为老师其实就是照本宣科.板书上的和课本的例题一样.所以看书就行了.但是,有没有发现有什么不一样呢.其中多了个头脑,多了个人,老师讲的是有目的性的,由思维性的,他会告诉你接下来怎么想到这一步,问什么想到这一步,甚至有什么更好的技巧去做这一步呢.
你可以随老师的思维去想,表现出来是老师会有一问,你就会不自觉地一答,不要怕答错.我曾经也是有答错的.还有,你要表现得快人一步,这还可以练习你的心算能力.还有一点,上课的时候,不要可以去翻书,我上数学课时候,好久没有碰多书的.除了复习.
3.有时间的话,先预习一下,复习的话,又老师的作业,但是预习下就很重要了.因为可能你现在的基础薄弱.不能立即理解.这样,有些人一旦有了疑问的话,就听课不下去了.所以预习很重要.当你提高到有一定数字意识的时候,你大可不必预习和复习了.这就是为什么有些人不怎么写题,但是考试很厉害,就是他们的数学意识已经有了,上课很容易接受,解题方法也容易理解然后运用,所以很多题就会了,所以很多类题就会了.
4.最后,要敢于问老师问题,即使很简单的也可以.我们给钱上课,我们就有权利去用他的时间.老师的所有时间是我们花钱买来的.虽然老师是很要尊重的,但是老师的时间也是你的.
5.实在跟不上课的时候,尝试家教,但是家教的方法要大力放在30%的复习和70%的预习当中会好点的,上课前的预习实在很重要.而学生获得的知识主要也是老师上课中获得.
6.要强调的,初一的学生因为正处与青春期,所以会有点故意很一些事情过不去,但是,无论老师又多么不好,你打从心里多么讨厌他,他还是为了你每天批改作业,改试卷,备课到很晚的,你可以去外面走,跑,但是老师总是窝在办公室里面帮你们做事.没有一个人不想玩得,不想放松的.
还有不要因为别人说这老师不好,你就觉得他很差.一个老师还是有一定知识才能站到讲台上去的.
调整好心态,好好加油哦.
祝你学习进步，学习成绩学习更上一层楼！

Q6： 学初一的数学有什么好的方法吗

上课认真，构建自己的一个模型，辅助自己学习

Q7： 初中数学学习方法指导

初中数学学法指导

数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用。

在刚刚学步的时候，家长就教识数算数，现在学的是基本的数学，将来需要学习高深的数学并运用数学知识解决生活中的实际问题．举个简单例子：现在所能计算面积的图形都是一些理想图形，会求更多的用曲线围成的封闭图形的面积吗？会推导球体的体积公式吗？会求椭圆形储水罐的体积吗？等等，这些你可能都不会，等上了大学，运用极限、微积分的知识就可以解决了．

同学们，学好数学需要勇气和智慧，更需要耕耘和方法．只要肯付出，只要肯用“法”，就一定会有收获的．

如何养成良好的数学学习习惯

“习惯是所有伟人的奴仆，也是所有失败者的帮凶．伟人之所以伟大，得益于习惯的鼎力相助，失败者之所以失败，习惯的罪责同样不可推卸．”由此可知，良好的数学学习习惯是提高数学成绩的制胜法宝．良好的数学学习习惯有哪些呢？初中数学应该从课堂学习、课外作业和测试检查等方面养成良好的学习习惯．

一、课堂学习的习惯

课堂学习是学习活动的主要阵地．课堂学习习惯主要表现为：会笔记、会比较、会质疑、会分析、会合作．

1．会笔记 上课做笔记并不是简单地将老师的板书进行抄写，而是将学到的知识点、一些类型题的解题一般规律和技巧、常见的错误等进行整理．做笔记实际是对数学内容的浓缩提炼．要经常翻阅笔记，加强理解，巩固记忆．另外，做笔记还能使你的注意力集中，学习效率更高．

2．会比较 在学习基础知识（如概念、定义、法则、定理等）时，要运用对比、类比、举反例等思维方式，理解它们的内涵和外延，将类似的、易混淆的基础知识加以区分．如找出“同类项”和“同类二次根式”，“正比例函数”和“一次函数”，“轴对称图形”和“中心对称图形”，“平方根”和“立方根”，“半径”和“直径”，等概念的异同点，达到合理运用的目的．

3．会质疑 “学者要会疑”，要善于发现和寻找自己的思维误区，向老师或同学提问．积极提问是课堂学习中获得知识的重要途径，同时也要敢于向老师同学的观点、做法质疑，锻炼自己的批判性思维．学习中哪怕有一点点的问题，也要大胆提问，不能留下知识上的“死角”，否则问题就会积少成多，为后续学习设置障碍．

4．会分析 一是要认真审题：先弄清楚题目给出的条件和要解答的问题，把一些已知条件填在图形上，并将一些关键词做好标记，达到显露已知条件，同时又挖掘隐含条件的目的．如做几何体时，将已知的相等的角、线段、面积及已知的角、线段、位置关系等在图形中做好标记，避免忘记．再如做应用题时，象“不超过”“不足”等字眼，就暗示着存在不等量关系．只有弄清楚已知条件和所要解答的问题才能有目的、有方向地解题；二是要认真思索：依据题目中题设和结论，寻找它们的内在联系，由题设探求结论，即“由因求果”，或从结论入手，根据问题的条件找到解决问题的方法，即“由果索因”，或将两种方法结合起来，需找解题方法．要注意“一题多解”、“一题多变”、“一图多用”、“一法多题”等，拓展思路，训练自己的求异思维．

5．会合作 英国著名剧作家萧伯纳曾经说过“你给我一个苹果，我给你一个苹果，我们每人只有一个苹果；你给我一个思想，我给你一个思想，我们每人就有两个思想了”，这足以说明合作、交流的学习方式的重要性．我们主要的学习方式是自主学习，在独立思考的基础上，要适时地和同桌交流意见．在小组学习期间，要积极发表自己的观点和见解，倾听他人的发言，并作出合理的评判，以锻炼自己的表达能力和鉴别能力．

二、课外作业的习惯

课外作业是数学学习活动的一个组成部分，它包括：复习、作业等．

1．复习 及时复习当天学过的数学知识，弄清新学的内容、重点内容及难于理解和掌握的内容．首先凭大脑的追忆，想不起来再阅读课本及笔记．在最短的时间内进行复习，对知识的理解和运用的效果才能最好，相隔时间长了去复习，其效果不明显，“学而时习之”就是这个道理．同时，要坚持每天、每周、每单元、每学期进行复习，使复习层层递进、环环紧扣，这样才能在正确理解知识的基础上，熟练地运用知识．

2．作业 会学习的同学都是当天作业当天完成，先复习，后做作业．一定要独立完成，决不能依赖别人．书写一定要整洁，逻辑一定要条理．对作业要自我检查，及时改正存在的错误，

三、测试、检查的习惯

1．认真总结

测试、检查前，可以借助于笔记，把某一阶段的知识加以系统化、深化，弥补知识的缺陷，进一步掌握所学知识．

2．认真反思

测试、检查后，通过回顾反思，查清知识缺陷和薄弱环节，寻找失误的原因，改进学习方法，明确努力方向，使以后的测试、检查取得成功．

良好的学习习惯是提高我们学习成绩的决定因素，但必须持之以恒．

如何预习数学教材

人的智力没有大的差别，掌握好的学习方法是提高数学能力的前提．会预习数学教材就是一种好的学习方法．如果做好课前预习教材，带着问题或兴趣进课堂，那么就会产生一种想学、想问、想练的良好心理和思维习惯，有利于集中精力应付新课的重点和弄不懂的难点．可以按以下方法预习．

（一）读―由粗到精

拿过教材后，先将预习内容浏览一遍，了解本节要学习什么内容，确定出预习的重点，然后根据重点内容再进行精读．

在预习过程中，对概念、定义、定理、公式等的理解是最重要的，它们是解决问题的关键．因此在预习这部分内容时，重点不是放在对它们的记忆上，而是放在对它们的理解和推导上．不仅要能用自己的语言叙述它们的内涵，也会进一步用符号语言、图形语言来表达它们的实质，更要结合已有的知识对它们进行证明，并达到会对公式进行适当的变形，也会判断定理的逆命题是否成立的目的．

（二）写―做好记录

在预习过程中，同学往往有许多不明白的地方，可以在书上记录一些自己的看法及不明白的问题，以便上课时，通过老师的讲解、同伴们的合作，充分探究知识的内涵，从而加深自己对知识的理解，形成符合自己认知特点的知识结构．

三、练―初步应用

应用所学知识解决问题是数学学习的目的．在预习过程中，要求在预习完知识点后，再预习例题，并将课本中配套的简单练习做一下．

在预习例题时，要做好如下思考：属于哪种类型题，涉及到哪些知识点？用到什么解题方法？每一步的依据是什么？有没有其它解题方法？等等．课本例题的选取是极有代表性的题目，它的难度通常不太大，多是对所学新知识的简单利用，在理解概念、定义、定理及公式的基础上，完全有能力自己去解决．为了巩固预习效果，需要做适量的练习，教材中的简单的、与例题相似的题目是我们自学时最好的练习．

四、思―总结提升

在预习过程中会产生各种各样的问题，会犯各式各样的错误，通过反思加深对存在问题的记忆，以便上课时在教师和同学的帮助下，有针对性地解决．

数学思想及常见的解题方法

（一）数学思想

常见的有四大数学思想：函数与方程、转化与化归、分类讨论、数形结合．

1.函数与方程 函数思想，是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题；方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型，然后通过解方程（组）来使问题获解．函数与方程有密切的关系，如一元一次函数baxy，就可以看作关于x、y的二元方程0ybax；二元方程0ybax可以看成y是x的一次函数．可以说，函数的研究离不开方程．列方程、解方程和研究方程的特性，都是应用方程思想的体现．

2.转化与化归 转化与化归是把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范、简单的问题．它可以在数与数、形与形、数与形之间进行转换；消元法、换元法、数形结合法、求值求范围问题等等，都体现了转化与化归思想．如很多四边形的问题可以转化为三角形的问题来研究；研究两直线的位置关系可以转化为研究角的数量关系；如学完初一有理数的运算法则后，将几种运算法则综合起来去认识：减法、乘法是转化为加法来研究的，除法、乘方是转化为乘法来研究的．再如求不规则图形的面积可以将其分割或将其补充，转化为规则图形来求，等等．

3.分类讨论 在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论思想．引起分类讨论的原因主要是以下几个方面：

（1） 问题所涉及到的数学概念是分类进行定义的．如|a|的定义分a>0、a＝0、a<0三种情况．

（2） 问题中涉及到的数学定理、公式和运算性质、法则有范围或者条件限制，或者是分类给出的．如点与圆的位置关系可以分为三种情况．

（3） 解含有参数的题目时，必须根据参数的不同取值范围进行讨论．如研究二次函数cbxaxy2的图象的开口方向时，分a>0和a<0两种情况讨论；研究其图象与x轴的位置时，就△>0，△>0，△<0，△=0三种情况进行考虑．

（4）解某些条件开放题时，需要根据条件的几种可能情况进行分类．如“过一个三角形一边上一点，做一条直线，将原三角形分为两部分，使截得的三角形与原三角形相似，共有几种办法”，这就需要就直线的位置进行分类，共有四种办法．再如证明圆周角定理时，就圆心在圆周角的内部、外部、边上三种情况进行证明等．

进行分类讨论时，要遵循的原则是：分类的对象是确定的，标准是统一的，不遗漏、不重复．

4.数形结合 初中数学的基本知识分三类：一类是纯粹数的知识，如实数、代数式、方程（组）、不等式（组）、函数等；一类是关于纯粹形的知识，如简单的几何图形、三角形、四边形、相似形、解直角三角形、圆等；一类是关于数形的结合，如数轴上的点和数之间的对应关系，再如锐角三角函数的定义是借助于直角三角形来定义的，等．

数形结合包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用大致可以分为两种情形：或者是借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数为目的，比如应用函数的图象来直观地说明函数的性质，再如“已知线段AB=2cm，在直线AB上有一点C，且BC=6cm，则线段AC的长是 ”，解本题可以画出图形，找出点C的两种不同位置；或者是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的，如应用函数解析式来精确地阐明函数图象的几何性质等，再如根据圆心到直线的距离来判断直线与圆的位置关系或根据两圆的半径与圆心距之间的数量关系来判断两圆之间的位置关系等．